Kareköklü sayılar, kareköklü sayıların değerini hesaplama * Kareköklü sayıyı kök içine alma ve kök dışına çıkarma * Kareköklü sayılarda toplama, çıkarma, çarpma ve bölme Kategoriler 8. Sınıf Matematik Etiketler 2014-2015 teog matematik çıkacak konular, M. Kareköklü bir ifadeyi a b şeklinde yazar ve a b şeklindeki ifadede katsayıyı kök içine alır. M.8.1.3.4. Kareköklü ifadelerde çarpma ve bölme işlemlerini yapar. Paydasında a± c veya a± b gibi birden fazla terim bulunan ifadelerle işlemlere girilmez. M.8.1.3.5. Kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerini Kareköklüsayılarda toplama ve çıkarma işlemi yaparken kökler içindeki sayıların aynı olması gerekiyor. Eğer aynı değil ise önce karekök içleri aynı yapılmaya çalışılır. Kareköklerin içindeki sayılar aynı ise; katsayılar toplanır ve kat sayı olarak yazılır. Daha Sonra ortak kök kat sayının sağına çarpım Kareköklüsayılarla toplama ve çıkarma işlemi yaparken, kök içleri aynı olan terimler kendi aralarında toplanır veya çıkarılır. Katsayılar arasında işlem yapılır ve bulunan sonuç ortak köke katsayı olarak yazılır. Toplama işlemi için a x + b x = ( a + b) x eşitliği, Çıkarma işlemi için ise a x − b x = ( a − b) x eşitliği yazılabilir. 8 Sınıf Matematik Kareköklü Sayılar Çözümlü Sorular. Matematik 8. sınıf kareköklü sayılar ile ilgili test soruları ve çözümleri açıklamalı olarak anlatılmaktadır. Sayıyı Kök Dışına Çıkarma. Karekök – Vikipedi. Karekök Ortalama (matematikte ingilizcesinden dolayı (‘root mean square’, kısaltması RMS 8SINIF KAREKÖKLÜ SAYILAR TOPLAMA ÇIKARMA İŞLEMİ ÇALIŞMA KAĞIDI Tam kare olmayan kareköklü bir sayının hangi iki doğal sayı arasında olduğunu belirler. Kök içinde toplama-çıkarma işlemleri verilmişse önce işlemler yapılır sonra kök dışına çıkarılır. xITjmn. BU KONUDA ÖĞRENECEKLERİMİZ√ Kareköklü Sayılarda Toplama İşlemi√ Kareköklü Sayılarda Çıkarma İşlemiKAREKÖKLÜ SAYILARLA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ NASIL YAPILIR?Kareköklü bir sayıyı a√b şeklinde yazmayı konuda bu bilgiden de faydalanarak Kareköklü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi nasıl yapılır sayılarla toplama ve çıkarma işlemi yaparken, kök içleri aynı olan terimler kendi aralarında toplanır veya çıkarılır. Katsayılar arasında işlem yapılır ve bulunan sonuç ortak köke katsayı olarak yazılır.► Toplama işlemi için \a\sqrt x\;+\;b\sqrt x\;=\lefta+b\right\sqrt x\ eşitliği,► Çıkarma işlemi için ise \a\sqrt x\;-\;b\sqrt x\;=\lefta-b\right\sqrt x\ eşitliği \2\sqrt3\;+\;5\sqrt3\ işlemini içlerindeki sayı aynı olduğundan toplama işlemi yapabiliriz.\2\sqrt3\;+\;5\sqrt3=\;\left2+5\right\sqrt3\;=\;7\sqrt3\ katsayı bulunmayan kareköklü sayıların katsayıları 1’ Bir kenarının uzunluğu \\sqrt7\ cm olan eşkenar üçgenin çevresini = \\sqrt7+\sqrt7+\sqrt7=1+1+1\sqrt7=3\sqrt7\ÖRNEK \9\sqrt5-3\sqrt5\ işleminin sonucunu bulalım.\9\sqrt5-3\sqrt5=\left9-3\right\sqrt5=6\sqrt5\ ve çıkarma aynı anda da yapılabilir. \a\sqrt x\;+\;b\sqrt x\;-\;c\sqrt x\;=\lefta+b-c\right\sqrt x\Karekök içindeki sayılar aynı değilse ve çarpanlarından tam kare sayı olanlar varsa kök dışına çıkarırız. \a\sqrt b \ şeklinde yazarız Bu işlem sonucunda karekök içlerindeki sayılar aynı \\sqrt{75}+\sqrt{12}-\sqrt{48}\ işleminin sonucunu bulalım.\\begin{array}{l}=\;\;5\sqrt3\;+\;2\sqrt3\;-\;4\sqrt3\\=\;5+2-4\sqrt3\;=\;3\sqrt3\end{array}\ içleri aynı olmayan/yapılamayan sayılarla toplama çıkarma işlemi yapılmaz. \\sqrt2+\sqrt3\;\neq\sqrt5\ÖRNEK \-2\sqrt{50}+3\sqrt{45}-4\sqrt{98}+5\sqrt{20}\ işleminin sonucunu bulalım. \\begin{array}{l}\;\;\;\;\;-2\sqrt{50}\;\;\;\;\;+\;\;3\sqrt{45}\;\;\;-\;\;4\sqrt{98}\;\;\;\;\;+\;5\sqrt{20}\\=-2\sqrt{ sonucu yukarıdaki ifadedir. Daha fazla işlem PEKİŞTİRMEK İÇİN KONU KAZANIMLARI BU KONUYLA İLGİLİ KAZANIMLAR√ Kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerini yapar. Karekök içindeki sayıyı karekök dışına çıkarma , köklü sayının kök dışında yazılması soruları ve çözümleri. KÜP KÖK DIŞINA ÇIKARMA SAYIYI GİRİN Boş Bırakırsanız rastgele sayı hesaplar. Köklü sayılar 21 Şubat 2016 Gösterim 10184 Kareköklü Sayılarda Toplama İşlemiKareköklü sayılarda toplama işlemi yapılırken kök içleri aynı olan terimlerin kat sayıları toplanır, ortak kök aynen Bir kenar uzunluğu √7 cm olan karenin çevre uzunluğunu bulalım. ÇözümKarenin bütün kenarları eşit olduğu için tüm kenarların uzunluğu √7 cm olur. Karenin çevre uzunluğu dört kenarının uzunlukları toplamına eşittir. Buradan,√7 + √7 + √7 + √7 = 1+1+1+1√7 = 4√7 4√7 + 7√7 işleminin sonucu kaçtır?Çözüm 4√7 + 7√7 = 4+7 √7 = 11√7 Sizde Aşağıda verilen toplama işlemlerinin sonuçlarını √5 + 4√5 + 5√5 2 2√6 + 7√6 3 12√3 + 3√3NOT Kareköklü sayılarda toplama işlemi yapılırken kökün içi aynı olmalı, aynı değilse aynı hale getirmemiz √5 + 3√5 + 4√6 + 2√6 toplama işleminin sonucunu + 3√5 + 4√6 + 2√6 = 1+3√5 + 4+2√6 = 4√5 + 6√6 olur. Burada kök içleri aynı olan ifadeleri topladık. √5 + √6 ≠ √11 dikkat etmeliyiz.Örnek 2√3 + √9 + 6√3 + 5 toplama işleminin sonucunu + √9 + 6√3 + 5 = 2√3 + 6√3 + 3 + 5 9 kök dışına 3 olarak çıktı. = 2+6 √3 + 8 = 8√3 + 8Sıra Sizde Aşağıda verilen toplama işlemlerinin sonuçlarını 2√3 + 4√3 + 3√7 + 5√7 2 √16 + √11+ 8√11 + 5Örnek √27 + √75 + 2√3 işleminin sonucunu verilen ifadedeki sayıları a√b şeklinde yazarak köklerin içini aynı hale getirmeliyiz.√27 = √ = √ = 3√3√75 = √ = √ = 5√3√27 + √75 + 2√3 = 3√3+ 5√3 + 2√3 = 3+5+2 √3 = 10√3 Sizde Aşağıda verilen toplama işlemlerinin sonuçlarını √8 + √32 2√50 + √72 + 4√2 3 4√12 + 3√75 + √48Kareköklü Sayılarda Çıkarma İşlemiKareköklü sayılarda çıkarma işlemi yapılırken kök içleri aynı olan terimlerin kat sayıları çıkarılır, ortak kök aynen 6√5 – 4√5 – √5 işleminin sonucunu 6√5 – 4√5 – √5 = 6-4-1√5 = √5 Sizde Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu 5√2 – 3√2 2 7√7 – 2√7NOT Sadece kök içleri aynı olan terimler 7√6 – 2√6 – 8√5 – 2√5 işleminin sonucunu – 2√6 – 8√5 – 2√5 = 7-2√6 + -8-2√5 = 5√6 -10√5Örnek 6√7 – √16 – 5 – 2√7 işleminin sonucunu – √16 – 5 – 2√7 = 6√7 – 4 – 5 – 2√7 = 6-2√7 – 4 – 5 = 4√7 – 9 Sizde Aşağıda verilen çıkarma işlemlerinin sonuçlarını 7√3 – 2√3 – 5√3 – √3 2 7√11 – 5√17 – 2√11 – √17Örnek √108 – √12 -√27 işleminin sonucunu verilen ifadedeki sayıları a√b şeklinde yazarak köklerin içini aynı hale getirmeliyiz.√108 = √ = √ = 6√3√12 = √ = √ = 2√3√27 = √ = √ = 3√3√108 – √12 – √27 = 6√3 – 2√3 – 3√3 = 6-2-3√3 = √3Sıra Sizde Aşağıda verilen çıkarma işlemlerinin sonuçlarını √40 – √20 2 4√27 – √12 3 5√18 – 2√32 – √8Kareköklü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemiKöklerinin içi aynı olan sayıların katsayıları ile işlem yapılıp kökün başına katsayı olarak 5√2 + 2√3 – 2√2 – 6√3 işleminin sonucunu + 2√3 – 2√2 – 6√3 = 5-2√2 + 2-6√3 = 3√2 – 4√3

8 sınıf kareköklü sayıları kök dışına çıkarma